MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 145

Wierzchołek $(4,-1)$ daje $f(x)=a(x-4)^2-1$. Z warunku $f(-2)=5$ mamy $36a-1=5$, więc $a=\frac16$. Po rozwinięciu odczytujemy pozostałe współczynniki.

Ze skanu parabola ma ramiona w dół, więc $a<0$. Jej oś leży na lewo od osi $OY$, co przy $a<0$ daje $b<0$, a punkt przecięcia z osią $OY$ leży powyżej zera, więc $c>0$.

Równe wartości w punktach o odciętych $1$ i $4$ oznaczają oś $x=\frac52$. Zatem $f(x)=a(x-\frac52)^2-3$. Warunek $f(1)=6$ daje $\frac94a=9$, czyli $a=4$.

Mamy $f(x)=a(x-1)(x-7)$. Z $f(10)=18$ wynika $27a=18$, więc $a=\frac23>0$. W wierzchołku $x=4$ funkcja ma wartość $\frac23\cdot3\cdot(-3)=-6$.

Z poprzedniego rachunku $a=\frac23$. Rozwijamy $\frac23(x-1)(x-7)=\frac23(x^2-8x+7)$.