MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 141

Z równania $\frac23x^2=6$ otrzymujemy $x=\pm3$, więc $AB=6$. Wierzchołek paraboli to $W(0,0)$, a wysokość trójkąta do poziomej podstawy $AB$ wynosi $6$.

Równość ma postać $3a=a(1-\sqrt2)^2-2=a(3-2\sqrt2)-2$. Po redukcji $2\sqrt2a=-2$.

$(\sqrt2+1)^2=3+2\sqrt2$, a $(2\sqrt2-3)(3+2\sqrt2)=-1$. Zatem $f(\sqrt2+1)=-1$.

Czworościan ma cztery ściany równoboczne, więc $P(x)=4\cdot\frac{\sqrt3}{4}x^2=\sqrt3x^2$ dla $x>0$. Z równania $\sqrt3x^2=180\sqrt3$ mamy $x=\sqrt{180}$.