MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 139

Wektory boków zbudowanych kwadratów są obrotami o $90^\circ$ wektorów $BC$ i $CD$. Po złożeniu tych wektorów otrzymujemy $\overrightarrow{FG}$ jako obrót o $90^\circ$ wektora $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$. Obrót zachowuje długość.

Niech przekątna mniejszego kwadratu ma długość $d$. Wtedy $d+\sqrt3d=42$, więc $d=21(\sqrt3-1)$, a większa przekątna ma $\sqrt3d$. Pole kwadratu o przekątnej $D$ wynosi $D^2/2$.