MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 135

Oba porównywane trójkąty są prostokątne: $\angle CED=\angle BGF=90^\circ$. Ponadto ich pozostałe kąty ostre są równe jako dopełnienia odpowiednich kątów trójkąta $ABC$ do $90^\circ$. Z cechy KK trójkąty są podobne.

W trójkącie $APB$ kąty przy $A$ i $B$ mają miary $\frac A2$ i $\frac B2$. Zatem $\angle APB=180^\circ-\frac{A+B}{2}=180^\circ-\frac{180^\circ-C}{2}=90^\circ+\frac C2>90^\circ$.

Obrót o $90^\circ$ wokół $C$ zamienia kierunki ramion jednego trójkąta na kierunki ramion drugiego. Ponieważ $AC=BC$ i $CD=CE$, trójkąty $ACD$ i $BCE$ są przystające z cechy BKB.