MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 134

Sprawdzamy możliwe równości boków. Dla $5=2a+1$ mamy $a=2$ i boki $5,5,1$, które spełniają nierówność trójkąta. Pozostałe równości dają wartości niedodatnie albo naruszają tę nierówność.

Korzystając z kątów odpowiadających przy $k\parallel l$ oraz sumy kątów w trójkącie, otrzymujemy $\alpha=180^\circ-40^\circ-60^\circ=80^\circ$.

Kąty wskazują przyporządkowanie $A\leftrightarrow P$, $B\leftrightarrow Q$, $C\leftrightarrow R$. Skala drugiego trójkąta do pierwszego wynosi $QR/BC=18/9=2$, więc $AB=PQ/2=8{,}5$.

Pomnożenie boków $2\sqrt5,3\sqrt5,4\sqrt5$ przez $\sqrt5$ daje odpowiednio $10,15,20$.

Z $DE\parallel AC$ mamy $\triangle BDE\sim\triangle BCA$ w skali $BD:BC=10:12=5:6$. Zatem $DE=\frac56\cdot24=20$.