MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 132

Pola figur podobnych są w stosunku kwadratów skali, czyli $4:9$. Jeśli pole mniejszej figury wynosi $12$, większej wynosi $27$; jeśli $12$ jest polem większej, mniejsza ma $12\cdot\frac49=\frac{16}{3}$.

Skala pól wynosi $1500^2$. Rzeczywiste pole to $28\cdot1500^2=63\,000\,000\ \mathrm{cm^2}=6300\ \mathrm{m^2}=63\ \mathrm{a}$.

Pola są w stosunku $1:25$. Jeśli mniejsze pole oznaczymy $x$, to $x+25x=117$, stąd $x=4{,}5$.

Stosunek boków i obwodów wynosi $3$, więc pola są w stosunku $9:1$. Niech krótszy bok ma $a$. Różnica pól to $\frac{\sqrt3}{4}(9a^2-a^2)=24\sqrt3$, stąd $a^2=12$.

Skala długości jest pierwiastkiem ze stosunku pól: $\sqrt{50/25}=\sqrt2$.

Stosunek pól $W_1:W_2=9:1$ oznacza skalę długości $3:1$. Obwód $W_2$ wynosi więc $48/3=16$.