MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 131

Niech ramię ma długość $s$. Wysokość opuszczona z końca podstawy dzieli drugie ramię na odcinki $50/s$ i $(s^2-50)/s$. Stosunek $2:3$ daje dwie możliwe orientacje; po uwzględnieniu warunku, że odległość ortocentrum od ramienia wynosi $\frac{3\sqrt5}{2}$, pozostaje $s^2=125$. Połowa podstawy ma $5$, więc wysokość główna spełnia $h^2=s^2-25=100$.

Jeśli przyprostokątne mają długości $2t$ i $3t$, a wysokość dzieli przeciwprostokątną na $p,q$, to z podobieństwa powstałych trójkątów $p=\frac{(2t)^2}{c}$ i $q=\frac{(3t)^2}{c}$.

Ze skanu wynika $AD:DF:FC=2:3:1$. Skale trójkątów nad prostymi $DE$ i $FG$, liczone od wierzchołka $C$, wynoszą odpowiednio $CD:CA=\frac46$ oraz $CF:CA=\frac16$. Stosunki pól to więc $\frac{16}{36}$ i $\frac1{36}$; ich różnica jest polem trapezu.