MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 13

Jeśli bok kwadratu ma długość $a$, to $a^2=32$, więc $a=\sqrt{32}=4\sqrt2$. Obwód jest równy $4a=16\sqrt2\ \mathrm{cm}$.

$\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13.$

Usuwamy niewymierność z mianownika:

$\frac{9-\sqrt3}{\sqrt3}=\frac9{\sqrt3}-1=3\sqrt3-1.$

Druga liczba to $1-3\sqrt3=-(3\sqrt3-1)$, więc liczby są przeciwne.

$\sqrt{50}-\sqrt{18}=5\sqrt2-3\sqrt2=2\sqrt2.$

Mamy $1<\sqrt3<2$ oraz $8<\sqrt{70}<9$. Liczbami naturalnymi leżącymi ściśle pomiędzy nimi są $2,3,4,5,6,7,8$, czyli siedem liczb.

Korzystamy z $\sqrt{x^2}=|x|$:

$\sqrt{2^2}-\sqrt{(-3)^2}=|2|-|-3|=2-3=-1.$

Z opisu rysunku: wysokość wynosi $2\sqrt2$, górna podstawa $4$, a ramię ukośne $\sqrt{17}$. Po opuszczeniu wysokości przy ramieniu ukośnym powstaje trójkąt prostokątny. Jego pozioma przyprostokątna ma długość

$x=\sqrt{17-(2\sqrt2)^2}=\sqrt9=3.$

Dolna podstawa ma więc długość $4+3=7$. Stąd

$P=\frac{4+7}{2}\cdot2\sqrt2=11\sqrt2,$ $O=4+7+2\sqrt2+\sqrt{17}=11+2\sqrt2+\sqrt{17}.$