MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 12

Dzieląc $7$ przez $13$, otrzymujemy

$\frac7{13}=0,(538461).$

Blok $538461$ ma sześć cyfr i po nim reszta z dzielenia wraca do początkowej, więc długość okresu wynosi $6$.

Dzielenie pisemne daje

$\frac{17}{123}=0,(13821),$

czyli okres ma długość $5$. Ponieważ $42=8\cdot5+2$, czterdziesta druga cyfra jest drugą cyfrą okresu $13821$, czyli $3$.

Mamy

$\frac{16}{117}=0,(136752),$

a okres ma długość $6$. Ponieważ $100=16\cdot6+4$, setna cyfra jest czwartą cyfrą okresu, czyli $7$.

Zaokrąglenie $12{,}2354$ do setnych daje $a=12{,}24$, a zaokrąglenie $10{,}5467$ do dziesiątych daje $b=10{,}5$. Stąd

$a+b=22{,}74,\qquad a-b=1{,}74.$

Przybliżenie jest z nadmiarem, więc $2400>x$. Błąd bezwzględny wynosi

$2400-x=45,$

stąd $x=2355$.

Ponieważ $0,(3)=\frac13$, mamy $x=\frac13$. Dla $y=2,(12)$:

$y=2+\frac{12}{99}=2+\frac4{33}=\frac{70}{33}.$

Zatem

$y-x=\frac{70}{33}-\frac{11}{33}=\frac{59}{33},$ $x^2+y=\frac19+\frac{70}{33}=\frac{11}{99}+\frac{210}{99}=\frac{221}{99}.$