MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 129

Twierdzenie Talesa daje skalę $\frac{7{,}2}{7{,}2+4{,}8}=\frac35$. Stąd $\frac{8{,}4}{8{,}4+a}=\frac35$ i $\frac{b}{8{,}8}=\frac35$.

Z podobieństwa $\triangle CDE\sim\triangle CAB$ mamy $\frac{CD}{CA}=\frac{DE}{AB}=\frac9{15}=\frac35$. Zatem $\frac{12}{12+AD}=\frac35$, co daje $AD=8$.

Trójkąty $EDC$ i $EAB$ są podobne w skali $DC:AB=15:20=3:4$. Z rysunku ramiona dolnego trapezu mają długości odpowiednio $8$ po stronie $DE$ i $6$ po stronie $CE$, więc $ED:(ED+8)=3:4$ oraz $EC:(EC+6)=3:4$.