MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 126

Z twierdzenia Talesa $\frac{x-6}{2}=\frac{2x}{5}$. Po wymnożeniu $5x-30=4x$.

Dla prostych $k$ i $m$ stosunki odległości od $A$ na obu ramionach są równe: $\frac{4{,}5}{3{,}5}=\frac{4{,}5+2{,}6+2{,}8}{3{,}5+2+2{,}2}=\frac97$. Dla par z prostą $l$ równość nie zachodzi.

Z końca $A$ odcinka $AB$ prowadzimy dowolną półprostą i odkładamy na niej osiem równych odcinków. Łączymy ósmy punkt z $B$, a przez piąty punkt prowadzimy prostą równoległą do tego łącznika. Punkt przecięcia z $AB$ dzieli go w stosunku $5:3$ na mocy twierdzenia Talesa.

Prosta $k$ przechodzi przez punkt po czterech z sześciu równych odcinków, a $l$ przez punkt końcowy. Z twierdzenia Talesa $AK:KB=4:(6-4)=2:1$.