MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 124

a) Dane nie wyznaczają tych samych odpowiadających sobie boków, więc trójkąty nie są przystające. b) Oba są trójkątami $45^\circ$–$45^\circ$–$90^\circ$ o odpowiadających bokach $3\sqrt2$ i $6$, więc są przystające. c) Po uzupełnieniu kątów otrzymujemy odpowiadające kąty i bok długości $5$, co daje cechę KBK. d) Dane prowadzą do różnych długości boków odpowiadających kątowi $140^\circ$.

Rozpatrujemy kolejno każdy możliwy bok wspólny i odbicia oraz zamiany odpowiadających wierzchołków. Dla $BC$ otrzymujemy tylko $(4,4)$. Dla $AB$ są to $(2,0)$, $(4,0)$ i $(4,4)$, a dla $AC$: $(0,2)$, $(0,4)$ i $(4,4)$.

Niech $H$ i $K$ będą rzutami odpowiednio $A$ i $B$ na prostą $CD$. Trójkąty prostokątne $ADH$ i $BDK$ mają równe przeciwprostokątne $AD=DB$ (bo $CD$ jest środkową) oraz równe kąty przy $D$. Są więc przystające, a zatem $AH=BK$.