MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 123

Trójkąty $AOB$ i $BOC$ są równoramienne. Stąd $\angle AOB=80^\circ$, $\angle BOC=150^\circ$, a $\angle AOC=130^\circ$. Kąty przy podstawie w $AOC$ mają po $25^\circ$; po złożeniu części kątów trójkąta $ABC$ otrzymujemy komplet miar.

Suma kątów wewnętrznych $n$-kąta wynosi $(n-2)180^\circ$. Równanie $(n-2)180^\circ=1260^\circ$ daje $n-2=7$.

Z równania $(n-2)180^\circ=2880^\circ$ mamy $n-2=16$.

$(n-2)180^\circ=3960^\circ$ daje $n=24$. Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma zatem miarę $3960^\circ/24=165^\circ$.

Jedna część stosunku odpowiada $180^\circ/9=20^\circ$, więc kąty trójkąta to $20^\circ$, $60^\circ$, $100^\circ$. Największy kąt zewnętrzny jest dopełnieniem najmniejszego kąta do $180^\circ$.