MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 113

Dla $m\ne3$ rozwiązaniem jest $x=\frac{15}{m-3}$. Jest ono całkowite wtedy i tylko wtedy, gdy $m=3+\frac{15}{k}$ dla pewnego $k\in\mathbb Z\setminus\{0\}$. Jeśli dodatkowo (jak milcząco przyjmuje klucz) wymaga się całkowitego $m$, wtedy $m-3$ musi być dzielnikiem liczby $15$.

Po przeniesieniu stron i redukcji równanie jest równoważne $(p-q)((p+q)x+1)=0$. Dla $p=q$ jest tożsamością. Przy $p\ne q$ rozwiązanie istnieje tylko wtedy, gdy $p+q\ne0$.

Dla $m\ne2$ miejsce zerowe wynosi $x_0=\frac{m^2-4}{m-2}=m+2$. Warunek $1\le x_0<4$ daje $-1\le m<2$. Dla $m=2$ wzór opisuje funkcję zerową, a nie funkcję z jednym miejscem zerowym.