Przejdź do treści
Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 111

temat „5.7. Układy nierówności liniowych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 4

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Równania boków, wyznaczone z par sąsiednich wierzchołków, to y=x−7y=x-7, y=−34x+72y=-\frac34x+\frac72, y=54x−12y=\frac54x-\frac12 i y=−12x−4y=-\frac12x-4. Punkt wewnętrzny, np. (2,−1)(2,-1), wskazuje właściwe zwroty nierówności.

Odpowiedź

{y≥x−7y≤54x−12y≥−12x−4y≤−34x+72\begin{cases}y\ge x-7\\y\le\frac54x-\frac12\\y\ge-\frac12x-4\\y\le-\frac34x+\frac72\end{cases}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 5

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Przepisujemy warunki jako półpłaszczyzny: A: y>2−xA:\ y>2-x, B: y≥23x+2B:\ y\ge\frac23x+2, C: x<2C:\ x<2. W drugim zbiorze bierzemy dopełnienie BB, więc nierówność jest ostra i ma przeciwny zwrot.

Odpowiedź

A∩B∩C: {y>2−xy≥23x+2x<2A\cap B\cap C:\ \begin{cases}y>2-x\\y\ge\frac23x+2\\x<2\end{cases}; (A∩C)∖B: {y>2−xx<2y<23x+2(A\cap C)\setminus B:\ \begin{cases}y>2-x\\x<2\\y<\frac23x+2\end{cases}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu