MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 107

Dana prosta ma współczynnik $\sqrt2$, więc prosta prostopadła ma współczynnik $-\frac{1}{\sqrt2}=-\frac{\sqrt2}{2}$. Środek odcinka to $S(2,-2\sqrt2)$; podstawienie go do $y=-\frac{\sqrt2}{2}x+b$ daje $b=-\sqrt2$.

Proste prostopadłe do $x-3y+6=0$ mają postać $y=-3x+b$. Wartości $y+3x$ w wierzchołkach wynoszą: $-3,5,-3$. Prosta dla $b=-3$ zawiera cały bok $AC$, natomiast prosta dla $b=5$ dotyka trójkąta tylko w $B$.

$a_{AB}=\frac{-2-1}{2-(-2)}=-\frac34$, a $a_{AC}=\frac{5-1}{1-(-2)}=\frac43$. Ich iloczyn jest równy $-1$, więc $AB\perp AC$.

$a_{AB}=\frac{-2-1}{-1-(-3)}=-\frac32$, a $a_{BC}=\frac{0-(-2)}{2-(-1)}=\frac23$. Ponieważ $a_{AB}a_{BC}=-1$, odcinki $AB$ i $BC$ są prostopadłe.

$a_{AB}=\frac{5-3}{10-4}=\frac13$, więc $BC$ ma współczynnik $-3$ i równanie $y-5=-3(x-10)$. Z $y=2x+3$ dostajemy $2x+3=-3x+35$, czyli $x=6{,}4$ i $y=15{,}8$.