MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy — strona 105

$m^2=4m-4$, czyli $(m-2)^2=0$. Stąd $m=2$.

$|2m-5|=7$ daje $m=6$ lub $m=-1$. Ich iloczyn wynosi $-6$.

$a_{AB}=\frac23=a_{CD}$, zatem $AB\parallel CD$ i czworokąt jest trapezem. Środki ramion $AD$ i $BC$ to $M=(-4,-2)$ oraz $N=(\frac72,3)$. Prosta $MN$ ma nachylenie $\frac23$ i równanie $y=\frac23x+\frac23$.

Nachylenia boków: $a_{PQ}=-1$, $a_{QR}=\frac43$. Ponieważ $m^2+\frac13\geq\frac13$, opisana prosta musi być równoległa do $QR$. Stąd $m^2+\frac13=\frac43$, więc $m=\pm1$. Czwarty wierzchołek $S=P+(R-Q)=(-1,5)$. Prosta $PS$ ma równanie $y=\frac43x+\frac{19}{3}$.