NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 208

Wysokość opuszczona na bok długości 6 cm spełnia

$$6h_6=90,$$

więc $h_6=15\ \text{cm}$. Dla boku długości 10 cm:

$$10h_{10}=90,$$

stąd $h_{10}=9\ \text{cm}$. Różnica wysokości wynosi

$$15-9=6\ \text{cm}.$$

Pole równoległoboku o bokach $a,b$ i kącie między nimi $\alpha$ jest równe $P=ab\sin\alpha$.

a)

$$P=8\cdot12\sin45^\circ=96\cdot\frac{\sqrt2}{2}=48\sqrt2.$$

b) Niech kąt ostry ma miarę $\alpha$. Kąt rozwarty ma wtedy $5\alpha$, a kąty przy jednym boku są dopełniające do $180^\circ$:

$$\alpha+5\alpha=180^\circ.$$

Stąd $\alpha=30^\circ$, więc

$$P=8\cdot12\sin30^\circ=48.$$