NOWA MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 183

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna $c$ jest dłuższa od każdej przyprostokątnej $a,b$, zatem

$$0<a<c, \qquad 0<b<c.$$

Dzieląc te nierówności przez dodatnią liczbę $c$, otrzymujemy

$$\frac ac<1, \qquad \frac bc<1.$$

Z definicji $\sin\alpha=\frac ac$ i $\cos\alpha=\frac bc$, więc

$$\sin\alpha<1 \qquad\text{oraz}\qquad \cos\alpha<1.$$