Cała strona · Karty pracy · szkoła średnia

MATeMAtyka 3. Maturalne karty pracy — strona 152

temat „Przed obowiązkową maturą z matematyki” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 11

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po uporządkowaniu danych otrzymujemy $2,3,7,8,9,12,15$ . Początkowa mediana i średnia wynoszą $8$ , a suma danych jest równa $56$ . Nowa średnia ma wynosić $10$ , więc dla dopisanych liczb $x,y$ $\frac{56+x+y}{9}=10,$ czyli $x+y=34$ . Aby piątym elementem nadal było $8$ , mniejsza z dopisanych liczb może być jedną z liczb $1,2,\ldots,8$ . Daje to pary $(1,33),(2,32),\ldots,(7,27),(8,26).$

Odpowiedź

Istnieje $8$ takich nieuporządkowanych par liczb.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 12

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech początkowe dane będą równe $x_1,\ldots,x_n$ , a ich średnia — $\overline{x}$ . Po dodaniu $5$ nowe dane to $y_i=x_i+5$ , a ich średnia wynosi $\overline{y}=\overline{x}+5$ . Zatem $y_i-\overline{y}=(x_i+5)-(\overline{x}+5)=x_i-\overline{x}.$ Wobec tego

=\frac1n\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2=\sigma_x^2.$$ Odchylenia standardowe są nieujemne, więc także $\sigma_y=\sigma_x$.

Odpowiedź

Zwiększenie wszystkich danych o $5$ nie zmienia odchylenia standardowego.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 13

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Diagram ma cztery słupki: nad $1,2,3,4$ godzinami o wysokościach odpowiednio $5,10,15,10$ .

b) Liczba uczniów wynosi $40$ , a średnia

=\frac{110}{40}=2{,}75\ \mathrm h.$$ c) Drugi moment jest równy $$\frac{1^2\cdot5+2^2\cdot10+3^2\cdot15+4^2\cdot10}{40} =\frac{340}{40}=8{,}5.$$ Stąd $$\sigma^2=8{,}5-2{,}75^2=0{,}9375\approx0{,}94,$$ $$\sigma=\sqrt{0{,}9375}\approx0{,}97\ \mathrm h.$$

Odpowiedź

a) Słupki: $(1,5),(2,10),(3,15),(4,10)$ . b) $2{,}75\ \mathrm h$ . c) $\sigma^2\approx0{,}94\ \mathrm h^2$ i $\sigma\approx0{,}97\ \mathrm h$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem