MATeMAtyka 2. Maturalne karty pracy — strona 6

Dla równania kwadratowego sprawdzamy znak wyróżnika.

• A: (\Delta=(-3\sqrt2)^2-4\sqrt3\cdot2\sqrt3=18-24=-6<0).
• B: (\Delta=9-4(\sqrt5-1)=13-4\sqrt5>0).
• C: (\Delta=(2\sqrt6)^2-4\cdot3\cdot2=0).
• D: (\Delta=2-16=-14<0).

Dokładnie dwa różne rozwiązania ma więc tylko równanie B.

a) Po przeniesieniu wyrazów otrzymujemy (3x^2=9), zatem (x=\pm\sqrt3).

b) Z równania ((\frac13x+1)^2=4) mamy (\frac13x+1=\pm2), czyli (x=3) lub (x=-9).

c) Korzystamy z różnicy kwadratów: [ (3x-2)^2-(x+1)^2=(2x-3)(4x-1)=0. ] Stąd (x=\frac32) lub (x=\frac14).

d) Po rozwinięciu stron: [ 4x^2-2x-12=1-11x, ] więc (4x^2+9x-13=0=(x-1)(4x+13)). Otrzymujemy (x=1) lub (x=-\frac{13}{4}).

Szukamy rozwiązań równania [ 2x^2-5x-2=10, ] czyli (2x^2-5x-12=0). Wyróżnik wynosi (\Delta=25+96=121), więc [ x=\frac{5\pm11}{4}. ] Otrzymujemy (x=4) oraz (x=-\frac32).

Z odczytu wykresu: wierzchołek ma współrzędne (W=(-3,-4)), a parabola przechodzi przez punkt ((0,2)). Zapisujemy zatem [ f(x)=a(x+3)^2-4. ] Po podstawieniu punktu ((0,2)) dostajemy (2=9a-4), stąd (a=\frac23). Miejsca zerowe spełniają [ \frac23(x+3)^2-4=0, ] czyli ((x+3)^2=6).