Cała strona · Zbiór zadań · szkoła średnia

MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 337

temat „7.7. Nierówności kwadratowe” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 3

8 podpunktów

zweryfikowane skanem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozkładamy lewe strony na czynniki. W podpunktach c) i d) znak jest stały, ponieważ odpowiednio $2x^2+1>0$ i $-x^2-1<0$ dla każdego $x$ .

Odpowiedź

a) $(-\infty;-\frac54\rangle\cup\langle\frac54;\infty)$ ; b) $(-\sqrt7;\sqrt7)$ ; c) $\mathbb R$ ; d) $\mathbb R$ ; e) $(-\infty;0)\cup(\frac34;\infty)$ ; f) $(-\infty;-2\rangle\cup\langle0;\infty)$ ; g) $(-3;0)$ ; h) $(0;\frac{\sqrt{13}}2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zweryfikowane skanem

Zadanie 4

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy trójmiany do kwadratów.

a) $(x-1)^2>0$ poza punktem $1$ . b) $(x-4)^2\le0$ tylko dla $x=4$ . c) $9(x-2)^2<0$ nigdy. d) $2(x+\frac34)^2\ge0$ zawsze.

Odpowiedź

a) $\mathbb R\setminus\{1\}$ ; b) $\{4\}$ ; c) $\varnothing$ ; d) $\mathbb R$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 6

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Obliczamy miejsca zerowe i sporządzamy tabelę znaków. W g) wyróżnik jest ujemny, a trójmian z ramionami w dół jest zawsze ujemny; w h) trójmian jest zawsze ujemny, więc nierówność $>0$ nie ma rozwiązań.

Odpowiedź

a) $(-\infty;\sqrt2-\frac12\rangle\cup\langle\sqrt2+\frac12;\infty)$ ; b) $(-\infty;-\sqrt2)\cup(-\frac{\sqrt2}{2};\infty)$ ; c) $\{2\}$ ; d) $(-\infty;\frac{2\sqrt3}{3})\cup(\sqrt3;\infty)$ ; e) $(\frac{\sqrt5}{5};\frac{\sqrt5}{2})$ ; f) $\langle\frac{3-\sqrt3}{2};\frac{3+\sqrt3}{2}\rangle$ ; g) $\mathbb R$ ; h) $\varnothing$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem