MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 285

Stosujemy twierdzenie Talesa do odcinków wyciętych przez proste równoległe.

a) $18/24=20/x$, zatem $x=80/3$.

b) $x/18=14/21$, zatem $x=12$.

c) Z rysunku $x$ oznacza cały odpowiedni odcinek. Mamy $x/(4{,}2+5{,}6)=2{,}7/4{,}2$, więc $x=6{,}3$.

Odpowiadające odcinki na dwóch siecznych są proporcjonalne.

a) Skala wynosi $4{,}8/4=1{,}2$, więc $x=1{,}2\cdot6=7{,}2$.

b) Skala wynosi $26/13=2$, zatem $x=2\cdot14=28$.

c) Skala wynosi $10/8=1{,}25$, więc $x=1{,}25\cdot11=13{,}75$.

a) Trójkąty po obu stronach punktu przecięcia siecznych są podobne, więc $x/16=45/40$. Stąd $x=18$.

b) Na drugiej siecznej cały odcinek między równoległymi ma $48+12=60$. Z podobieństwa $x/60=56/48$, zatem $x=70$.

Korzystamy z odwrotności twierdzenia Talesa.

a) $10/8\ne7{,}5/7$, więc $k\nparallel l$.

b) $11{,}4/3{,}8=13{,}5/4{,}5=3$, więc $k\parallel l$.

c) $5{,}1/6=6{,}8/8=0{,}85$, więc $k\parallel l$.