MATeMAtyka 1. Zbiór zadań — strona 280

a) W $ABC$ trzeci kąt ma $28^\circ$. Oba trójkąty mają bok długości $12$ zawarty między kątami $50^\circ$ i $28^\circ$, więc są przystające z cechy KBK.

b) Brakujące kąty mają odpowiednio $30^\circ$ i $60^\circ$. Bok długości $16$ leży w obu trójkątach między kątami $30^\circ$ i $60^\circ$, więc działa cecha KBK.

c) Odpowiadające sobie boki mają długości $8$, $14$ i $18$, więc trójkąty są przystające z cechy BBB.

W $T_1$ trzeci kąt ma $70^\circ$, a w $T_3$ brakujący kąt ma $80^\circ$. Z położenia boku długości $8$ na skanie wynika, że w obu trójkątach odpowiadają mu te same kąty $30^\circ$ i $80^\circ$. Trójkąty są przystające z cechy KBK.

Oznaczenia boków wskazują odpowiadające sobie wierzchołki. W jednym trójkącie dwa odpowiednie kąty mają $55^\circ$ i $44^\circ$, więc trzeci, równy $\alpha$, ma $180^\circ-55^\circ-44^\circ=81^\circ$.

a) Trójkąty $ABE$ i $CBD$ są prostokątne, kąty przy $B$ są wierzchołkowe, a $AB=BC$. Są więc przystające z cechy KBK, skąd $AE=CD$.

b) Z $AC=600$ m i $AB=BC$ mamy $BC=300$ m. W trójkącie prostokątnym $BCD$ przeciwprostokątna ma $BD=500$ m, więc

$CD=\sqrt{500^2-300^2}=400\ \mathrm m.$

Z części a) $AE=CD$.